Подготовка за кандидатстване в СМГ след 4 клас - тема 2

Курсовете дават на децата увереност, освен това ги готвят за кандидатствани в съответното учебно заведение. Работят на модули, което прави още по-лесно освояването на типове задачи. Учат ги да описват точно толкова, колкото е необходимо. Тренировъчните тестове са добър ориентир за това до колко е научен материала.

Включвам се и аз с едно на ум за металната аритметика. Без да коментирам за или против, защото за всеки метод си има деца и няма лош и добър метод ако на детето му е интересно. Но не мисля, че създава добра основа за тези съзтезания за СМГ. Разгледайте сборници като Немо, Умник математик, Професор може да сгреши и т.н. Вие щом сте с усет към математиката, ще разберете разликата в самия процес. Те започват от 2ри клас обаче мисля и надграждат всяка година. За 6 г не се сещам..

По принцип дори да не кандидатства детето, ако има интерес към математика, според мен стандартната съзтезателна математика дава много повече. И колкото и грозно да прозвучи, си заслужава много повече парите

Моето много харесваше СМТ за първи клас. Няма текст. Някак си по картинките се ориентираше. Аз нищо не разирах, но той си ги "четеше"

Много Ви благодаря за насоките. Аз също имам едно наум за менталната аритметика доколкото следя процеса, според мен им създава едно фалшиво самочувствие за смятане, но разчитам, че на тази възраст е ок доколкото все пак развива мозъка и работата с числата. По-скоро ме интересува мнението Ви дали би и попречила с нещо за състезателна математика по-натам? Иначе аз умения имам да се занимавам с нея, но доколкото работя много часове и правим нещата вечер, сигурно ще предпочета курсове в един момент, спрямо нейните предпочитания. Това, което казвате, че сменят правилата едва ли не всяка година малко ме демотивира да се запознавам подробно от сега, до 4-ти клас има много време. Благодаря на дамите, които споделиха учебници и мнения.

Виж сега, доколко вреди или не менталната аритметика, може да каже само някой специалист.Тук изказваме субективни мнения. Има цяла тема за менталната аритметика, може да прочетеш там. Аз лично смятам, че пречи на състезателната математика и трябва да решите накъде искате да се развива детето. Но пак подчертавам, това е мое лично мнение, има хора, които са доволни.

Плюс това дали има интерес в математиката се разбира около 2-3 клас. Преди това всички са добри в смятането.

Това ми каза учител по математика, когато му зададох същия въпрос "Менталната аритметика разчита на интуитивното (по-скоро неосъзнато) смятане. Тя не помага за стандартното смятане и се опасявам даже дали може да навреди в това отношение. Децата като ги питаш как са сметнали числото, не могат да ти отговорят и ако не смятат по този начин след време забравят и това.Така че най-малкото аз полза от менталната аритметика не виждам."

Аз заведох моето на пробен час по ментална математика. Нещо учителката не ми вдъхна доверие. Хлапето поиска да му дадат само сметалото, защото не му се ходело да си губи времето. Отказаха да му дадат само сметалото и той моментално забрави за менталната математика.
Така че аз не бих си позволила да давам мнение за менталната математика без да я познавам. Още по-малко бих се доверила на такива, които не са я учили. Не мога да си представя, че някой по интуиция смята вярно, без зад това смятане да стоят същите принципи, както и на нементалната математика.

Значи, то има някакви принципи и логика и в местенето на тези пулчета, които децата после просто си представят. Въпросът е, че това се различава от логиката на традиционната математика и според мен в един момент дори пречи.
Има тема за менталната аритметика, нека не разводняваме тази.

Въпросът дали менталната математика помага, индиферентна е или вреди на подготовката по състезателна математика е интересен и си струва да се поразсъждава върху него.   

За тази цел, нека се опитаме да дадем кратка характеристика на задачите в състезанията за малки ученици (1 – 4 клас) и да видим, по какво те се различават от задачите в състезанията за учениците в средна (5 – 8 клас) и старша (9 – 12 клас) възраст.

Задачите за малки ученици са обикновено едностъпкови, рядко двустъпкови и почти никога – многостъпкови. Дори описателните задачи за малки ученици обикновено са разбити на подусловия, така че всяко подусловие да изисква една, най-много две стъпки.

За да стане по ясно, ще дам следния пример.

Пример: Задача 5. от Пролетните математически състезания за 4-и клас 2023.

Нека изтрием две изречения и една буква, както е показано в скрития текст по-долу.


Това автоматично превръща задачата в четиристъпкова: стъпка 1 – детето само трябва да се сети да намери колко са редовете на триъгълника; стъпка 2 - детето само трябва да се сети да намери колко са всички лампички в триъгълника; стъпка 3 - детето само трябва да се сети да намери колко са белите, зелените и червените лампички; стъпка 4 – детето трябва да направи финалното заключение колко лампички трябва да светнат, за да има поне 3 светнали лампички от всеки цвят.

Във втория (редактирания) вариант на задачата, детето само трябва да дефинира четирите стъпки, както и да направи логическите преходи между тях. В оригиналния вариант, всички стъпки са ясно дефинирани в условието на задачата.

Задачите за малки ученици са задачи, които изискват числов отговор. Те обикновено завършват с въпрос – „На колко е равно . . .“, „Да се намери . . . “, „ Да се пресметне . . .“ и т.н., където отговорът е някакво число. В състезанията за големи ученици преобладават задачи от вида „Да се докаже, че . . .“, където много често не се правят сметки или от вида „Съществува ли . . .“, „Вярно ли е, че . . .“, където първо трябва да се формулира някаква хипотеза, която след това трябва да се потвърди или опровергае.

В състезанията за малки ученици преобладава форматът на повече задачи с избор на отговор или свободен отговор, но без доказателство, за сравнително кратко време. Всички важни състезания за големи ученици са във формат от няколко описателни задачи за няколко часа.

С оглед на горното, менталната математика би трябвало да има позитивен ефект при подготовка за състезания за малки ученици – смяташ по-бързо и по-акуратно (което е важно при формати изискващи само числов отговор, за ограничено време) и имаш повече време за логически разсъждения (logical reasoning).

От друга страна, менталната аритметика няма много общо с двете най-важни умения, които според мен са ключови за успеха в състезанията за малки ученици – умението да класифицираш задачата към определен тип, който познаваш (което не винаги е очевидно) и умението адаптивно да приложиш познат алгоритъм за решение на този тип задачи (т.е. да съобразиш как общия алгоритъм се адаптира към конкретните параметри на задачата).

Пример: Задача 4. Б) от Пролетните математически състезания за 4-и клас 2023.

Пояснение:

Например,

Менталната аритметика не помага много за развитие на двете горепосочени умения и акцента върху нея, по-скоро би отклонил фокуса към по-маловажно (според мен) умение.

Неслучайно по-горе използвам термина умения относно способностите за аритметични изчисления (менталната аритметика), класифицирането на задачата към определен тип, който познаваш и адаптивното прилагане на познат за решение.

Умението е нещо, което може да се развива, когато се практикува постоянно за продължителен период от време. С други думи, умението е обучаемо (trainable).

Поради тази причина, при формати с едностъпкови задачи изискващи числов отговор, децата, които се готвят систематично в продължение на няколко години биха имали съществено предимство (разбира се, говорим за деца с потенциал и капацитет да усвоят основните типове задачи и алгоритмите за тяхното решение) пред деца със значително по-слаба подготовка.

Разбира се, при горе-долу еднаква подготовка, децата с естествени заложби ще имат предимство пред децата, които ги нямат, но дете с няколкогодишна подготовка и с не толкова изявени заложби, би имало значително предимство пред дете със заложби, но без подготовка (стига да не се касае за някое истинско дете-чудо).

Нека видим какво се случва при големите състезатели, като ползваме аналогията в табличката по-горе.

От една страна, повечето олимпиадни задачи са многостъпкови, от друга, всяка стъпка може да се класифицира като отделен тип задача със самостоятелен алгоритъм за решение и от трета, типовете задачи и алгоритмите за тяхното решение стават неизброими.

При задачите за големи ученици, от съществено значение е първо да може да дефинираш отделните стъпки (т.е. всяка от отделните клетки на таблицата, на която да стъпиш и в каква последователност да стъпиш въху тях), както и да направиш логическите преходи между всеки две последователни стъпки.

Горното (според мен и доста неща, които съм изчел) е в по-голяма степен въпрос на заложби, отколкото е обучаемо.

Най-популярната дефиниция за математически заложби е способността да строиш нови (непознати), логически свързани математически конструкции (вериги) на база математическите знания, с които разполагаш.

На второ място обаче трябва да разполагаш с огромно количество знания за типове задачи и алгоритми за тяхното решение, с помощта, на които да да реализираш отделните стъпки от дадена задача (или да познаваш наготово алгоритъм, чрез който да преминеш през няколко последователни стъпки). За да постигнеш второто, трябва да полагаш целенасочени и постоянни усилия години наред, а за това трябва да може да поддържаш дългосрочна вътрешна мотивация.

За постигане на високи резултати ти трябват и двете. Това е нещо, което всеки знае – трябва да имаш съответните заложби, но трябва и да си достатъчно мотивиран за да полагаш постоянни усилия за дълъг период от  време.

В крайна сметка, като оставим настрани практическите ползи от състезателната математика (прием в математическа гимназия, прием в елитен университет, научна кариера и т.н.), тя според мен трябва да се възприема като вид интелектуален спорт.

Както във всеки спорт, така и в състезателната математика, за да успееш, трябва да притежаваш съответните заложби, трябва да тренираш упорито в продължение на години, трябва да имаш съответната психика (не винаги най-добрите математици стават най-добрите състезатели) и трябва да имаш и малко късмет по време на състезанието.

Ако на някой му е интересно, съм писал и преди по подобни теми. 

https://www.bg-mamma.com/?topic=1304140.msg42846501#msg42846501

https://www.bg-mamma.com/?topic=1304140.msg42847738#msg42847738

Ant12, поклон за написаното горе.  Имате ли блог или друг формат, където систематизирано споделяте разсъжденията си?  Грехота е вашите съждения да са разпръснати и загубени из форум.

Не, нямам блог и не мисля, че имам времето или желанието да поддържам подобен.

За мен това е просто хоби, което ми доставя удоволствие, а и честно казано, се изкушавам да го възприемам и като вид обществена дейност.

Аз не съм нито преподавател (в училище, школа или университет), нито пък професионалните ми занимания имат нещо общо с упражняването на науката математика.

Състезавал съм се преди 1989-а, а впоследствие по-голямото ми дете прояви интерес към състезанията и демонстрира много добри резултати.

По същото време аз започнах да чета как медалистите от международни и национални състезания продължават образованието си в най-добрите световни университети и реших, че в тази работа има хляб.

В началото му помагах основно с решенията на някои задачи и с неща, които си спомнях от моята „състезателна кариера“, но след като навърши 7-и клас започнах системно да чета по въпроса, да търся подходящи книги и статии (предимно на английски), които да подреждам във времето като програма за обучение, както и да го насочвам към подходящи задачи, които са малко над текущото му ниво.

Подготвях и двете ми деца за изпита в СМГ (и двете учиха там от 5-и до 12-и клас), като ползвах популярните математически читанки и теми от предишни състезания (и двете не са посещавали курсове). Всъщност, подготвях е силно казано, определях им коя тема да прочетат сами и кои задачи да решат от съответната тема, а вечерта им обяснявах това, което не са разбрали и задачите, които не са решили. От друга страна, за по-голямото ми дете този начин на подготовка се оказа изключително удачен в дългосрочен план. 

P.S. Моята философия за подготовката за състезания за по-големи ученици е сравнително проста и не мисля, че се различава концептуално от всяка друга такава.

От една страна, трябва да трупаш знания по четирите основни олимпиадни теми (алгебра, геометрия, комбинаторика и теория на числата), съобразени с възрастта. За това или трябва някой да те научи (курсове, уроци и т.н.) или трябва да се научиш сам (с подходящата литература).

От друга, трябва да решаваш задачи, които са малко над текущото ти ниво за да развиваш уменията си за решаване (problem solving skills).

Философията е проста, но изпълването и със съдържание (подходящите за съответната възраст книги, статии, задачи и подреждането им в определена последователност) не е проста работа.

P.P.S. Под задачи, които са малко над текущото ти ниво имам предвид задачи, които дори да не можеш да решиш, след като видиш тяхното решението веднага го разбираш (т.е. веднага може да дефинираш основните стъпки, тяхната техническа реализация и логическите преходи между тях) или задачи, които успяваш да решиш, но решението ти е значително по-дълго или „по-тромаво“ от официалното такова.

Задачи, в които веднага се ориентираш какво трябва да се направи са под текущото ти ниво, а тези, чието решение не може да разбереш, дори и да го прочетеш няколко пъти или, за които ти трябва теория, която не знаеш, са много над текущото ти ниво.

И при моето голямо дете самоподготовката дългосрочно се оказа много добър вариант.
Другите двама много ги мързи.

Ант12, благодарности за приноса Ви.  За менталната математика споделям напълно вашата позиция   Какво е вашето мнение за алгоритмичното програмиране и пресечните му точки и разлики със състезателната математика?

За съжаление не разбирам нищо от алгоритмично програмиране и не мога да дам мнение по темата.

Ant12, изключително много Ви благодаря за систематично изказаното мнение. Аз все още се колебая до какъв етап детето ми да продължи с този тип смятане, който е систематизиран изцяло по начин различен от конвенционалната математика, такава каквато ние я познаваме. Както казах използвам я за запознаване с числата, бързина, развитие на някакъв тип комбинативност, но може би с началото на 1-ви клас, бих я изключила изцяло. Дори в момента обяснявам, че математиката в училище е нещо различно, за да не живее детето в подобна заблуда.